Die Firma "Manufacture d'Armes de Bayonne" wurde 1920 von M. Leon Barthe gegründet und ließ sich bei den Weften am Adour nieder.
Zuerst spezialisierte man sich auf die Fertigung von automatischen Pistolen, welche mit mäßigem, aber zunehmenden Erfolg auf dem privaten Markt verkauft wurden.
Während der Deutschen Besetzung im 2 Weltkrieg befand sich die Fabrik von 1940 bis 1944 unter deutscher Leitung und Kontrolle. Dabei wurde das Unternehmen umorientiert, um den Bedarf der deutschen Armee zu befriedigen , wobei die für deutsches Militär und deutsche Polizei gefertigten Pistolen mit den üblichen deutschen Abnahmestempeln markiert waren.
Nach dem Krieg 1945 wurde die Produktion kommerzieller Pistolen wieder aufgenommen, und die Firma MAB vervollständigte ihre Reihe von Pistolen durch neue Modelle, die in Frankreich auf dem privaten Markt sowie an Armee und Behörden verkauft wurden. Es entstand ein umfangreiches Sortiment an Modellen, welche auch weltweit exportiert wurden. In den Vereinigten Staaten wurden MAB-Pistolen von der Winfield Arms Corporation in Los Angeles importiert unter dem Namen "Winfield" oder "WAC" verkauft.
Im Jahr 1963 errichtete die Firma eine neue Fabrik im Gewerbegebiet vom Pontots.
Von März 1968 bis Oktober 1969 wurde die Firma umstrukturiert und die Waffenproduktion unterbrochen. Danach wurde die Fertigung der Pistolenmodelle D, P15 und F1 wieder aufgenommen. Zusätzlich wurden jetzt aber auch Komponenten für die Luftfahrt hergestellt.
Im Zuge einer weiteren Umstrukturierung erwarb die belgische Firma Fabrique National (FN) in Herstal 40% der Geschäftsanteile. Nun wurden auch Zulieferteile für die FN-Pistolen Browning Baby, .22 Sport und für den Trommelrevolver Barracuda hergestellt.
Der stetige Verringerung dieser Zulieferungen und der Mißerfolg bei der Entwicklung der Pistole P15 brachte die Firma MAB zunehmend in Schwierigkeiten, so daß sie im September 1982 geschlossen werden musste.